D'est en ouest, les bureaux de vote ont ouvert progressivement, de Grèce, où les jeunes de 17 ans votent pour la première fois, au Portugal. Les horaires d'ouverture varient selon les pays: les derniers à fermer seront les Italiens, à 23H00 (21H00 GMT).
Le scrutin a déjà eu lieu dans sept pays depuis jeudi, dont le Royaume-Uni, qui s'est résigné à l'organiser en catastrophe après le nouveau report du Brexit, avec une date butoir désormais fixée au 31 octobre. Le mandat des élus britanniques doit cesser à la sortie de leur pays de l'Union, et leurs sièges seront supprimés ou redistribués à d'autres pays.
Quelque 427 millions d'Européens sont en âge de participer au scrutin, qui vise à élire pour 5 ans les 751 membres du Parlement européen. Une assemblée qui n'a eu de cesse d'accroître ses pouvoirs, mais dont l'élection est généralement marquée par une faible participation (42,6% en 2014).
A la mi-journée en France (10H00 GMT), la tendance était toutefois positive, avec un taux de participation de 19,26%, en hausse de 3,5 points par rapport à 2014 à la même heure.
Si les résultats officiels ne sont attendus qu'à partir de 21H00 GMT, après la clôture du scrutin en Italie, des estimations donnant les tendances sont attendues dès la fin de l'après-midi dans plusieurs pays. Le Parlement européen prévoit de publier ses premières projections en sièges vers 18H00 GMT, basées pour partie sur ces estimations, pour partie sur des sondages antérieurs.
Les scores du Rassemblement national (RN) de Marine Le Pen en France et de la Ligue de Matteo Salvini en Italie font partie des résultats les plus attendus.
Si les sondages laissent présager une nette progression, cet ensemble n'est toutefois pas en mesure d'envisager une majorité au sein du Parlement, où les analystes tablent sur un maximum d'un peu plus d'un tiers des sièges.
Au Royaume-Uni, qui avait ouvert le bal des élections jeudi, le parti de l'europhobe Nigel Farage est attendu largement en tête.
Les Néerlandais, qui ont eux aussi voté dès jeudi, ont créé la première surprise avec, selon un sondage, une percée des travaillistes (PvdA) menés par Frans Timmermans, actuel numéro 2 de la Commission.
Cette recomposition politique sera déterminante pour la course aux postes clés des institutions européennes. En particulier celui du successeur de Jean-Claude Juncker, membre du PPE, à la tête de la Commission européenne, qui devra obtenir le soutien d'au moins 376 sur 751 députés européens.
Les chefs d'Etat et de gouvernement se retrouveront dès mardi pour un sommet afin d'échanger sur les prochaines nominations.