Derrière le nom de Navier-Stokes se cache une question liée à des phénomènes très concrets. Ces équations, qui portent le nom des scientifiques Claude-Louis Navier et George Gabriel Stokes, servent à décrire le mouvement des fluides, qu’il s’agisse de liquides ou de gaz. Elles sont notamment utilisées pour étudier la circulation de l’air autour d’un avion, certains mouvements de l’atmosphère ou encore l’écoulement du sang dans le corps humain.
La difficulté ne concerne pas leur utilisation, maîtrisée depuis longtemps, mais leurs limites mathématiques. Depuis les années 1930, les chercheurs tentent de déterminer si un fluide dont le mouvement est régulier au départ le restera toujours selon ces équations, ou si son comportement peut devenir si extrême que le modèle mathématique cesse de le décrire correctement.
Cette situation extrême est appelée « singularité ». Dans le problème de Navier-Stokes, elle correspond à un cas où les équations conduisent, en un temps limité, à une vitesse qui augmente sans limite. Cela ne signifie pas qu’un liquide réel pourrait atteindre une vitesse infinie, mais plutôt que le modèle mathématique arriverait à un point où il ne permettrait plus de représenter normalement le phénomène physique.
Cette question est restée ouverte depuis les travaux du mathématicien français Jean Leray, qui avait réalisé en 1934 une avancée majeure sur ces équations sans parvenir à démontrer que leurs solutions resteraient toujours régulières.
Près de 10.000 agents IA mobilisés pour venir à bout de l’énigme
OpenAI affirme désormais avoir trouvé la réponse en montrant qu’une singularité peut effectivement apparaître dans le cadre prévu par le problème de Navier-Stokes. Pour rendre ce résultat plus concret, l’entreprise décrit un tourbillon qui se resserre progressivement vers son centre tout en s’étirant. Sa partie centrale devient de plus en plus petite tandis que la vitesse du mouvement augmente. L’enjeu de la démonstration était de montrer que cette évolution pouvait découler des équations elles-mêmes, sans introduire artificiellement une force infinie pour provoquer le phénomène.
Pour parvenir à ce résultat, l'entreprise explique ne pas avoir simplement soumis le problème à ChatGPT. L’entreprise a utilisé un nouveau modèle interne encore en cours d’entraînement, qu’elle présente comme plus performant en mathématiques que GPT-6 Astra.
Ce modèle a été déployé à travers un système réunissant de l’ordre de 10.000 agents d’intelligence artificielle travaillant simultanément sur différentes pistes. Dans ce contexte, un agent désigne une instance du système chargée d’explorer un raisonnement, d’effectuer des calculs ou d’examiner les résultats produits par d’autres agents.
Certains groupes tentaient de démontrer que les solutions restaient toujours régulières, tandis que d’autres cherchaient au contraire à prouver qu’une singularité pouvait apparaître. OpenAI indique que les travaux ont été lancés le 1er septembre et que la solution a été obtenue le 5 septembre, après environ 88 heures.
La démonstration a ensuite été formalisée dans Lean, un logiciel permettant de vérifier étape par étape qu’un raisonnement mathématique respecte les règles de la logique. Cette étape a nécessité 17 heures supplémentaires avec GPT-6 Astra. Cette vérification informatique renforce le travail présenté, mais elle ne remplace pas l’examen indépendant par la communauté scientifique.
Pourquoi un million de dollars pour cette énigme
La difficulté du problème est telle qu’en 2000, le Clay Mathematics Institute, une institution américaine consacrée à la recherche mathématique, l’a inscrit parmi les sept problèmes du prix du millénaire, considérés comme certains des plus grands défis encore non résolus en mathématiques.
Une récompense de 1 million de dollars a été prévue pour la résolution de chacun de ces sept problèmes. OpenAI n’a toutefois pas reçu cette somme et affirme qu’elle n’a pas l’intention de la réclamer, expliquant vouloir avant tout présenter les progrès réalisés par ses systèmes d’intelligence artificielle.
La publication d’une solution ne suffit par ailleurs pas à obtenir le prix. Le Clay Mathematics Institute exige notamment qu’elle soit examinée pendant au moins deux ans et qu’elle obtienne une large reconnaissance de la communauté mathématique internationale. La démonstration d’OpenAI doit donc encore être étudiée et vérifiée par des spécialistes indépendants avant que le problème puisse être considéré comme définitivement résolu.
Une solution qui doit encore convaincre les mathématiciens
L’annonce d’OpenAI ne signifie donc pas encore que l’une des grandes énigmes des mathématiques est officiellement refermée. La démonstration doit désormais être relue, testée et discutée par des spécialistes afin de déterminer si elle résiste à l’examen scientifique.
Si elle est finalement validée, elle mettrait fin à près de 90 ans d’incertitude autour du problème de Navier-Stokes. Elle constituerait également une étape importante pour l’intelligence artificielle, en montrant qu’un système d’IA peut contribuer directement à la résolution d’un problème scientifique resté hors de portée de plusieurs générations de chercheurs.
