La Première ministre est attendue en début de soirée à Bruxelles pour une courte intervention devant les dirigeants de l'UE, avant que ces derniers ne se retrouvent entre eux pour un dîner à 27.
L'espoir initial d'un dénouement lors de ce sommet, jusqu'alors présenté comme un «moment de vérité» à moins de six mois du départ du Royaume-Uni, prévu le 29 mars 2019, s'est évanoui.
Malgré «la détermination» observée dans les deux camps, la situation n'incite pas à l'optimisme, a souligné mardi le président du Conseil européen Donald Tusk, qui doit rencontrer eMay en tête à tête à 17h45 (15h45 GMT).
«Pour qu'une percée ait lieu, en plus de la bonne volonté, il faut des faits nouveaux (...) Je vais demander à (...) Theresa May si elle a des propositions concrètes pour pouvoir sortir de l'impasse», a déclaré le responsable polonais.
«Nous avons besoin de quelque chose de frais», «une nouvelle méthode de penser», a-t-il lancé. Une solution qui protègera les «valeurs» de l'UE et le marché unique d'un côté, et «le Royaume-Uni et sa souveraineté» de l'autre.
eMay «est impatiente d'avoir une discussion en face à face avec (Donald Tusk) à Bruxelles», mais elle a déjà «fait connaître sa position», a répondu le porte-parole de la responsable britannique.
Face aux 27, elle aura l'opportunité d'affirmer l'engagement de Londres pour arriver à un accord «aussi rapidement que possible», a ajouté cette même source.
Mise sous pression par une opposition à l'intérieur même de son parti, Theresa May dispose d'une marge de manœuvre très réduite.
Dimanche, malgré la visite surprise à Bruxelles du ministre du Brexit Dominic Raab, les discussions sont restées vaines. Principal écueil: la question d'une frontière physique entre l'Irlande et la province britannique d'Irlande du Nord, dont les deux camps veulent éviter le retour pour sauvegarder les Accords de paix de 1998.
A Londres, la réunion mardi du conseil des ministres britannique, annoncée comme explosive par les médias, qui pronostiquaient des démissions, s'est finalement achevée sans drame. Selon son porte-parole, Theresa May a de nouveau appelé son équipe à faire bloc.
Dans son invitation aux chefs d'Etat et de gouvernement publiée lundi soir, Donald Tusk estimait le scénario d'une absence d'accord «plus probable que jamais». Il appelait à accélérer les préparatifs pour faire face à cette éventualité, sans se laisser distraire dans les efforts pour obtenir un accord.
«Il faut plus de temps pour trouver un accord global (...) Nous allons prendre ce temps calmement, sérieusement, pour trouver cet accord global dans les prochaines semaines», a pour sa part expliqué le négociateur en chef européen Michel Barnier.
Selon un haut responsable européen, la tenue d'un sommet extraordinaire en novembre, plusieurs fois évoquée, n'est pas confirmée à ce stade.«Nous n'allons pas avoir un sommet pour le plaisir. Si nous avons un sommet en novembre, ce sera pour conclure un accord de retrait, qui inclut un filet de sécurité sur l'Irlande», a affirmé le Premier ministre irlandais Leo Varadkar.
Pour résoudre la question irlandaise, le Royaume-Uni propose de rester aligné sur les règles douanières de l'Union jusqu'à la signature d'un accord de libre-échange plus large, afin d'éviter le contrôle de marchandises aux frontières.
Mais le parti conservateur de Theresa May exige que cet arrangement soit limité dans le temps, ce que l'UE ne peut accepter sans qu'il soit accompagné d'une solution permanente.
Le petit parti d'Irlande du Nord DUP, dont les dix députés sont nécessaires à Theresa May pour disposer d'une majorité absolue au Parlement, refuse tout statut spécial pour la province britannique.
L'issue des négociations inquiète au-delà des frontières européennes, puisque le président de la Banque centrale américaine, Jerome Powell a prévenu mardi qu'un «Brexit désordonné» pourrait avoir un impact négatif sur l'économie américaine.